って思ってる人いないですか？そういう人向けに雑に紹介するよ．
トポロジー(位相幾何学)は数学，特に幾何学の一分野で，図形を大雑把な形で分類しよう的な学問です．コーヒーカップとドーナツが一緒っていう有名な話はこのトポロジーが元ネタなわけね．(後述するホモロジー群という量がカップとドーナツで一致している．) 元ネタの理屈もろくに知らずに結果だけ言ってキャッキャしてるなんちゃって理系どもが多すぎて辟易するお．挙句バカ理系youtuberが碌に理解もせず解説動画上げたり，それを見て「授業わかんなかったけど，この動画で理解できました！」とか恥ずかしげも無くコメントする救い様の無いバカまで現れる始末．そらバカ同士でバカにわかるようにやってんだからバカはわかった気になるわな．退学しろカスども．
だいたい幾何学においてその対象(普通の図形とか)を分類する時には何かしら変わらない量(不変量)を用いるのがよくあるパターンです．普通の三角形を想像した時に，その内角の和って基本的にはいつでも180度ですよね．下に凸な正則曲線なら，二階微分はいつでも正だったり．同一のカスプならカスプ的曲率は等しいとか．トポロジーではそういう不変量の一つとして「ホモロジー群」というものを使います．
ホモロジー群は，有限個の向き付けられた単体を基とする自由アーベル群のチェイン複体上での境界準同型のカーネルとイメージによる剰余群として定義されます．意味わからなくていいです．わかると思って書いてこれなわけはない．詳しい定義は割愛します．言いたいことはそんなことではないのだ．一つ重要なのは，同相な図形たちはそのホモロジー群を同じくするということです．(実は，同相より広い概念であるホモトピー同値においても，ホモロジー群は保存されることが知られている．) この「同相」というのも非数学科からすると馴染みではなかったりすると思います．簡単に言えば，図形を伸ばしたり縮めたりという変形を施して形が一致する時に同相と言います．この時，図形をちぎったり，一部と他の一部をつなげたりとかはNG．「伸ばす」と「縮める」だけです．これを数学の言葉で言えば，「図形XとYが同相⇔XからYへの連続な全単射があり，逆写像もまた連続」となります．わからなくていいです．
勉強しているといかにも純粋数学といった雰囲気のするこの学問，実は結構色々なところに応用されてたりします．その一つがパーシステントホモロジーです．例えば，下のように平面上に点のデータがあるとします．この点を中心に半径幾らかの開円盤を作ります．半径を大きくしていき，円盤同士が交わったところは連結させます．こうしてデータの連結度合いと形の変化を調べます．この変化を詳しく見る時にホモロジー群が用いられるわけです．真ん中の画像では7つの連結成分からなるデータですが，右の画像では連結成分は4つですね．
超ざっくりな説明ですが，こういう手法であれこれ解析するのがパーシステントホモロジーです．データサイエンスの分野に応用されるほか，たんぱく質の構造を解析したりするのにも応用されています．
また，トポロジーの一分野に結び目理論というものがあります．主な目的は空間上の閉曲線(もっと言えば，一次元球面の3次元ユークリッド空間への埋め込み)が同じ結び方をされているか(アイソトピックであるか)とかを調べる分野です．これはDNAとかを分析するのに応用されてるらしいです．
トポロジーは他にも以外と応用の幅は広く，画像認識とかにも応用されてるらしいです．詳しくはわかんないけど，根本に「大雑把な形で分類する」っていう発想があるので相性良さげなのは何となくわかる．
という，推しの学問の紹介でした．文章生成のテーマとしてフォロワーに「推し」というのを貰ったのに，本当の推しについて何も書けなくて......(顔が良いくらいしか出てこんかった．) より造詣の深い推しについて語りました．本当の推しであるシャルロットちゃんについては，もっと彼女のことを知ってから書こうと思います．まだ知り合って日が浅いからお互いよく知らないからね．彼女とはゆっくり仲を深めていこうと思います．とりまピックアップガチャ来てね．
